Tìm vận tốc của xe ô tô và quãng dường AB, biết rằng nếu xe tăng vận tốc thêm 12 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 12 km/giờ thì sẽ đến B trẻ hơn 2 giờ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi: Vận tốc xe ô tô là : `x` (km/h)  `(x>12)`

       Quãng đường AB : `y` (km) `(y>0)`

- Thời gian ô tô đi hết AB là : `y/x` (h)

+) Vận tốc xe sau khi tăng thêm `12` km/h là : `x+12` (km/h)

`=>` Thời gian ô tô đi hết AB nếu vận tốc tăng thêm `12` km/h là : `(y)/(x+12)` (h)

Mà : Nếu vận tốc ô tô tăng thêm `12` km/h thì đến B sớm hơn `1` h, nên ta có pt : `(y)/(x)-(y)/(x+12)=1<=>(xy+12y-xy)/(x(x+12))=(x(x+12))/(x(x+12))=>12y=x(x+12)\  (1)`

+) Vận tốc xe sau khi giảm đi `12` km/h là : `x-12` (km/h)

`=>` Thời gian ô tô đi hết AB nếu giảm vận tốc đi `12` km/h là : `(y)/(x-12)` (h)

Mà : Nếu vận tốc ô tô giảm đi `12` km/h thì đến B muộn hơn `2` h, nên ta có pt : `(y)/(x-12)-(y)/(x)=2<=>(xy-xy+12y)/(x(x-12))=(2x(x-12))/(x(x-12))=>12y=2x(x-12)\  (2)`

`(1),(2)` Ta có HPT : $\begin{cases}12y=x(x+12)\\12y=2x(x-12)\end{cases}$

Từ HPT `=>x(x+12)=2x(x-12)<=>x^{2}+12x=2x^{2}-24x`

`<=>x^{2}-36x=0<=>x(x-36)=0`

`=>x=0` hoặc `x=36` 

Mà : `x>12=>x=36`

Thay `x=36` vào `(1)` : `12y=36.48<=>y=144` (TM)

Vậy vận tốc ô tô là : `36` km/h, quãng đường `AB` dài : `144` km