cho tam giác ABC cân tại A. Đường caoAH và trung tuyến BD vắt nhau tại G. a,Chứng minh: tam giác ABH=tam giác ACH b,G là trọng tâm của tam giác ABC c, Kẻ CG cắt AB tại E. Chứng minh: tam giác HDE cân

a) Xét `ΔAHB và ΔAHC` có 

`AH`: cạnh chung

`AB=AC`( 2 cạnh bê của Δcân)

`∠AHB=∠AHC(=90^o)`

⇒`ΔAHB=ΔAHC`( ch-cgv)

b) vì` ΔAHB=ΔAHC`( câu a)

→`HB=HC`( 2 cạch tương ứng)

⇒H là trung điểm BC

⇒AH là trung tuyến của `Δ ABC`

`Δ ABC` có

`BD `là trung tuyến số 1

`CE` là trung tuyến số 2

mà` BD `cắt `AH` tại `G`

⇒`G `là trọng tâm của ΔABC

Vì`ΔABC cân tại A`

→`AB=AC`
mà E và D lần lượi là trung điểm AB và AC

⇒`1/2AB=1/2AC`

⇒`BE=CD`

Xét` ΔHEB và ΔHDC `có

`HB=HC`( câu b)

`∠B=∠C`( 2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

`BE=DC`(cmt)

⇒`ΔHEB = ΔHDC`(c-g-c)

⇒`HE=HD`( 2 cạnh tương ứng)

⇒`ΔHDE cân tại H`