làm giúp mình với ạ.....................

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^o\to BCNM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

2.Gọi $AH\cap BC=D$

Vì đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

$\to \widehat{BMC}=\widehat{BDA}(=90^o)$

$\to \Delta BDA\sim\Delta BMC(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{BM}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to BM.BA=BD.BC$

Tương tự $CN.CA=CD.CB$

$\to BM.BA+CN.CA=BD.BC+CD.BC=BC^2$

3.Gọi $AE$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ABE}=\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o$

$\to BH//CE, CH//BE\to BHCE$ là hình bình hành

$\to HE\cap CB$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $I$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $HE$

$\to H, I, E$ thẳng hàng

Ta có: $\Delta BMC$ vuông tại $M, I$ là trung điểm $BC\to IM=IB=IC=\dfrac12BC$

$\to \Delta ICM$ cân tại $I$

$\to \widehat{IMC}=\widehat{ICM}=\widehat{BCM}=\widehat{BAD}=\widehat{MAH}$

$\to IM$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$

Vì $K\in$ đường tròn đường kính $AH\to \widehat{AKH}=90^o\to KH\perp KA$

Mà $KE\perp AK$

$\to K, E, H$ thẳng hàng

Do $H, E, I$ thẳng hàng

$\to K, H, I$ thẳng hàng