Có 6 đội bóng đá mini thi đấu thể thức vòng tròn 1 lượt (mỗi đội đều đầu với mới đội còn lại 1 trận). Đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Tinh tông số điểm của tất cả các đội sau giải đấu nếu tất cả các trận đầu đều không kết thúc

với kết quả hòa?

b) Nếu tổng số điêm của tất cả 6 đội là 31 điểm. Hãy tỉm số điểm của đội vô địch?

Đáp án:

$a)45$ (điểm)

$b)7$ (điểm).

Giải thích các bước giải:

$a)$ Mỗi đội sẽ gặp $5$ đội còn lại $1$ lượt nên tổng số trận là:

$6.5:2=15$ (trận)

Nếu tất cả các trận đầu đều không kết thúc với kết quả hòa thì tổng mỗi điểm sau mỗi trận là $3$ điểm

Tổng số điểm của tất cả các đội: $15.3=45$ (điểm)

$b)$ Gọi số trận hoà và số trận không hoà (thắng hoặc thua) lần lượt là $a,b (a,b \in \mathbb{N}; a,b<15$; trận)

Tổng số trận là $15 $

$\Rightarrow a+b=15$

Với mỗi trận hoàn tổng điểm các đội sẽ tăng thêm $2$ (mỗi đội $1$ điểm), mỗi trận không hoà tổng điểm các đội sẽ tăng thêm $3$ (một đội $0$ và một đội $3$) nên ta có:

$2a+3b=31$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=15\\ 2a+3b=31\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=15-b\\ 2(15-b)+3b=31\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=15-b\\ b+30=31\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=14\\ b=1\end{array} \right.$

Đội vô địch sẽ có $1$ trận thắng và các trận còn lại hoà nên có tổng số điểm: $3+1.4=7$ (điểm).