Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $DA, DE$ là tiếp tuyến của $(O)\to DO\perp AE=M$ là trung điểm $AE$
Mà $I$ là trung điểm $AH\to MI$ là đường trung bình $\Delta AHE$
$\to \widehat{AMI}=\widehat{AEB}=\widehat{AKB}=\widehat{AKI}$
$\to AIMK$ nội tiếp
b.Xét $\Delta ABF,\Delta ABD$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAF}=\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-\widehat{ABE}=90^o-\widehat{DAE}=90^o-\widehat{MAD}=\widehat{AMD}=\widehat{BDA}$
$\to \Delta BAF\sim\Delta BDA(g.g)$
$\to \dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BF}{BA}$
$\to BA^2=BD\cdot BF$
c.Ta có: $MI//BE, AH\perp BE\to MI\perp AI$
$\to \widehat{AIM}=90^o$
$\to \widehat{AKM}=180^o-\widehat{AIM}=90^o$
$\to KM\perp NA$
$\to NM^2=NK\cdot NA$
Ta có; $OD\perp AE\to OD$ là trung trực $AE, B\in OD$
$\to BA=BE$
$\to BE^2=BA^2=BD\cdot BF$
$\to\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BE}$
Mà $\widehat{EBF}=\widehat{EBD}$
$\to \Delta BEF\sim\Delta BDE(c.g.c)$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{BEF}$
$\to \widehat{MDE}=\widehat{BEF}=\widehat{BAF}=\widehat{BAI}$
Xét $\Delta ABI,\Delta MKE$ có:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABK}=\widehat{AEK}=\widehat{MEK}$
$\widehat{AIB}=180^o-\widehat{AIK}=180^o-\widehat{AMK}=\widehat{EMK}$
$\to\Delta AIB\sim\Delta KME(g.g)$
$\to \widehat{BAI}=\widehat{MKE}$
$\to \widehat{MKE}=\widehat{MDE}$
$\to MKDE$ nội tiếp
$\to\widehat{EKD}=\widehat{EMD}=90^o$
Mặt khác: $\widehat{NDK}=\widehat{KDM}=\widehat{MEK}=\widehat{KAD}$ vì $DA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\widehat{KND}=\widehat{AND}$
$\to \Delta NKD\sim\Delta NDA(g.g)$
$\to \dfrac{NK}{ND}=\dfrac{ND}{NA}$
$\to ND^2=NK\cdot NA=NM^2$
$\to ND=NM$
$\to N$ là trung điểm $MD$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin