Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB a) Chứng minh AB=CD và CD vuông góc AC b) Chứng minh AB+BC>2BM c) Chứng minh góc ABM > góc CBM

`a)`

Xét `\triangle ABM` và `\triangle CDM`:

`MB = MD`

`AM = CM`

`\hat{AMB} = \hat{CMD}`

`=> \triangle ABM = \triangle CDM (c.g.c)`

`=> AB = CD`

`=> \hat{A} = \hat{C}`

Mà `\hat{A} = 90^o`

`=>\hat{C} = 90^o`

`=> AC⊥CD`

`b)`

`BC+CD > BD`

Mà:

`AB=CD`

`BD=BM+CD` mà `BM=BD=>2BM=BD`

`=>AB+BC>2BM`

`c)`

`BC > CD`

`=> \hat{CDM} > \hat{CBD}`

Theo phần `a): \triangle ABM` và `\triangle CDM`

`=> \hat{ABM} = \hat{CDM}`

`=> \hat{ABM} > \hat{CBD}` hay `\hat{ABM} > \hat{CBM}`.