Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`P = n^5 - n +2`
`= n(n^4 - 1)+2`
`= n(n^2 - 1)(n^2 + 1)+2`
`= n(n-1)(n+1)(n^2 + 1)+2`
`= n(n-1)(n+1)[(n^2 - 4)+5]+2`
`= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) +2`
Ta có : `n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2) \vdots 5`
Mà `5n(n-1)(n+1) \vdots 5`
Vậy `P \vdots 5` dư `2 =>` Chữ số tận cùng là `2` hoặc `7`
`=>` `P` không là số chính phương
Vậy không có giá trị của `n` để `P` chính phương
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{P = $n^5$ - n + 2. ( P ≥ 32 ).}$
$\text{= n( $n^4$ - 1 ) + 2 = n( n² + 1 )( n + 1 )( n - 1 ) + 2.}$
$\text{→ Ta thấy rằng : n( n + 1 )( n - 1 ) $\vdots$ 3.}$
$\text{⇒ P có dạng : 3k + 2. ( k $\in$ N* ). ⇒ P không thể là số chính phương.}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin