Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 sao cho các chữ số 1 và 2 xuất hiện 2 lần còn lại các chữ số khác xuất hiện 1 lần . Chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc A . Tính xs để số được chọn có các chữ số giống nhau ko đứng cạnh nhau

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Số chữ số lập được là: `\frac{8!}{2!.2!} = 10080`

KGM: `|\Omega| = 10080`

Gọi `bb A` là biến cố chọn được số có các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau

Ta xét các trường hợp:

TH1: `2` số `1` đứng cạnh nhau

Coi như `2` số `1` là một cặp

Xếp ngẫu nhiên cặp gồm `2` số `1` đứng cạnh nhau và các số khác bất kì có thể lập được `\frac{7!}{2!}`

TH2: `2` số `2` đứng cạnh nhau 

Coi như `2` số `2` là một cặp

Xếp ngẫu nhiên cặp gồm `2` số `2` đứng cạnh nhau và các số khác bất kì có thể lập được `\frac{7!}{2!}`

TH3: `2` số `1` và `2` số `2` đứng cạnh nhau 

Coi như `2` số `1` và `2` là hai cặp

Khi đó, số cách xếp `2` cặp và các số còn lại là : `6!`

Số phần tử thuận lợi cho biến cố `|\overline{A}| = 2.\frac{7!}{2!}-6! = 4320`

Xác suất cần tìm là: `P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{4320}{10080} = 4/7`