Câu Y (2,0 điểm)
Cho các số dương x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= xy + y2 + 2x (x+y+z)³
x².

Question

Giải giúp mk vs ạk.

heheidontknow · Answer

cách mình hơi dài, bạn có thể tham khảo
P=(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2) + x^2/yz+y^2/xz+z^2/xy+3(x+y)(y+z)(x+z)/xyz
ta cm x^2/yz+y^2/xz+z^2/xy>=3(x^2+y^2+z^2)/xy+yz+xz (bạn tự cm bằng cách biến đổi tương đương nhé)
3(x+y)(y+z)(x+z)/xyz>=3.8=24(cauchy)
P>=(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2)+3(x^2+y^2+z^2)/xy+yz+xz+24>=(xy+yz+xz)/(x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2)/xy+yz+xz+2(x^2+y^2+z^2)/xy+yz+xz+24>=2+2+24=28

Natsuka · Answer

`P=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+((x+y+z)^3)/(xyz)`
`=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+(x+y+z)^2 . (x+y+z)/(xyz)`
`=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+[x^2 +y^2 +z^2 +2(xy+yz+zx)](1/(xy)+1/(yz)+1/(zx))`
`=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+(x^2 +y^2 +z^2)(1/(xy)+1/(yz)+1/(zx))+2(xy+yz+zx)(1/(xy)+1/(yz)+1/(zx))`
`>=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+(x^2 +y^2 +z^2 ). 9/(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx) . 9/(xy+yz+zx)`
`=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+(9(x^2 +y^2 +z^2))/(xy+yz+zx)+18`
`=(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2)+(x^2 +y^2 +z^2)/(xy+yz+zx)+(8(x^2 +y^2 +z^2))/(xy+yz+zx)+18`
`>=2\sqrt{(xy+yz+zx)/(x^2 +y^2 +z^2) . (x^2 +y^2 +z^2)/(xy+yz+zx)}+(8(xy+yz+zx))/(xy+yz+zx)+18`
`=2.1+8+18=2+8+18=28`
Dấu "=" xảy ra `x=y=z>0`

Giải giúp mk vs ạk.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải giúp mk vs ạk.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?