(8x-7)(8x-5)(2x-1)(4x-1)=9 giải pt, mn bày em cách giải với ạ

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`(8x - 7)(8x-5)(2x-1)(4x-1) = 9`

`<=> (8x - 7)(8x - 5).4(2x-1). 2.(4x - 1) = 9.8`

`<=> (8x - 7)(8x-5)(8x-4)(8x-2) = 72`

Đặt `8x - 2 = a` ta có phương trình tương đương:

`(a - 5)(a-3)(a-2)a = 72`

`<=> [a(a-5)][(a-3)(a-2)] = 72`

`<=> (a^2 - 5a)(a^2 - 5a + 6) = 72`

`<=> (a^2 - 5a + 3 - 3)(a^2 - 5a + 3 + 3) = 72`

`<=> (a^2 - 5a + 3)^2 - 3^2 = 72`

`<=> (a^2 - 5a + 3)^2 = 72 + 3^2`

`<=> (a^2 - 5a + 3)^2 = 81`

Lại có: `a^2 - 5a + 3 = a^2 - 2 . 5/2 a + 25/4 - 13/4 = (a - 5/2)^2- 13/4 >= (-13)/4 AA a`

`=> a^2 - 5a + 3 = 9`

`<=> a^2 - 5a - 6 = 0`

`<=> (a-6)(a+1) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a-6=0\\a+1=0\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=6\\a=-1\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}8x-2=6\\8x-2=-1\end{array} \right.\)

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có `S = {1 ; 1/8}`