Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Gọi giao điểm `AH` và `EF` là `K`
Ta có :
$\widehat{A}$ = `90^0`
$\widehat{AEH}$ = `90^0`
$\widehat{AFH}$ = `90^0`
`⇒AEHF` là hình chữ nhật
Ta có : `AEHF` là hình chữ nhật
`⇒KE = KA ⇒ ΔKAE` cân Tại `K`
⇒ $\widehat{AEF}$ = $\widehat{KAE}$
Mà $\widehat{KAE}$ = $\widehat{ACB}$ ( cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
⇒ $\widehat{AEF}$ = $\widehat{ACB}$
Gọi Giao điểm của `AD` và `DE` là `I`
Ta có : `AD` là đường trung tuyến ứng cạnh huyền Nên :
`AD = DC` ⇒ $\widehat{CAD}$ = $\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{AEF}$ = $\widehat{ACB}$ ( chứng minh trên )
⇒ $\widehat{CAD}$ = $\widehat{AEF}$
Ta có : $\widehat{AEF}$ + $\widehat{AFE}$ = `90^0`
Mà $\widehat{CAD}$ = $\widehat{AEF}$
⇒ $\widehat{CAD}$ + $\widehat{AFE}$ = `90^0`
Ta có :
$\widehat{CAD}$ + $\widehat{AFE}$ + $\widehat{AIE}$ = `180^0`
$\widehat{AIE}$ = `180^0` - ( $\widehat{CAD}$ + $\widehat{AFE}$ )
$\widehat{AIE}$ = `180^0` - `90^0`
⇒$\widehat{AIE}$ = `90^0`
⇒ `AD ⊥ EF`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
32 vote
Gọi `G` là giao điểm của `EF` và `AD`
`\Delta ABC` vuông tại `A` có trung tuyến `AD` ứng với cạnh huyền `BC`
`->AD={BC}/2`
`->AD=DC`
`->\Delta ADC` cân tại `D`
`->hat{DCA}=hat{DAC}`
Xét `\Delta AEH` và `\Delta AHB` có:
`hat{BAH}` chung
`hat{AEH}=hat{AHB}=90^o`
`->\Delta AEH` $\backsim$ `\Delta AHB` `(g.g)`
`->{AH}/{AB}={AE}/{AH}`
`->AB.AE=AH^2` `(1)`
Chứng minh tương tự ta có: `\Delta AFH` $\backsim$ `\Delta AHC` `(g.g)`
`->{AF}/{AH}={AH}/{AC}`
`->AF.AC=AH^2` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `->AB.AE=AC.AF`
`->{AB}/{AC}={AF}/{AE}`
Xét `\Delta AEF` và `\Delta ACB` có:
`hat{BAC}` chung
`{AF}/{AE}={AB}/{AC}` `(cmt)`
`->\Delta AEF` $\backsim$ `\Delta ACB` `(c.g.c)`
`->hat{AEF}=hat{ACB}` hay `hat{AEG}=hat{DCA}`
`->hat{AEG}=hat{DAC}`
mà ta có `hat{EAG}+hat{DAC}=90^o`
`->hat{EAG}+hat{AEG}=90^o`
`->\Delta AGE` vuông tại `G`
`->hat{AGE}=90^o`
`->EF \bot AG` hay `EF \bot AD`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
bài này thấy mới lên lớp 8 nên chưa dùng tỉ số đâu
Mình hỏi tus nhưng ko thấy phản hồi nên kệ :))
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏid) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF
vuông góc với AC tại F. Kẻ trung tuyến AD của tam giác ABC.
Chứng minh: EF vuông góc với AD.
Sự kiện
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa nhà Intracom, Trần Thái Tông, Cầu Giấy, Hà Nội.