cho pt:x^2-mx+2m-4=0 tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2+mx2=12

Giải thích các bước giải:

$x^2-mx+2m-4=0$

$Δ=(-m)^2-4.1.(2m-4)$

$Δ=m^2-8m+16$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

$Δ>0$

$⇔m^2-8m+16>0$

$⇔(m-4)^2>0$

$⇔m \neq  4$

Theo định lý Viete ta có:

$\begin{cases} x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4 \end{cases}$

Theo đề ra ta có:

$x_1^2+mx_2=12$

$⇔x_1^2+(x_1+x_2)x_2=12$

$⇔(x_1+x_2)^2-x_1x_2=12$

$⇔m^2-2m+4=12$

$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=4\end{array} \right.\) $(tm)$

Vậy $m=-2$ hoặc $m=4$.