Giúp mk vs ạk, CM HO là tia phân giác

Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $ABCD$ là hình vuông $\to AC\perp BD=O$

$\to \widehat{BOC}=\widehat{BHC}=90^o$

$\to BHCO$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

Mà $OB=OC\to \widehat{BHO}=\widehat{CHO}\to HO$ là phân giác $\widehat{BHC}$

2.Từ câu 1 $\to HK$ là phân giác $\widehat{BHC}$

$\to \dfrac{KB}{KC}=\dfrac{HB}{HC}=\tan\widehat{BCH}=\tan\widehat{MBH}=\dfrac{MH}{BH}$

$\to BK\cdot BH=CK\cdot MH$

3.Ta có: $AB=BC=CD=DA=OA\sqrt2=R\sqrt2$

               $I$ là trung điểm $AD\to IA=ID=\dfrac12AD=\dfrac{R\sqrt2}2$

               $IB=\sqrt{IA^2+AB^2}=\sqrt{(\dfrac{R\sqrt2}2)^2+(R\sqrt2)^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}2$

Xét $\Delta IAB,\Delta IED$ có:
$\widehat{IAB}=\widehat{IED}$

$\widehat{AIB}=\widehat{DIE}$

$\to\Delta IAB\sim\Delta IED(g.g)$

$\to \dfrac{IA}{IE}=\dfrac{IB}{ID}$

$\to IE=\dfrac{IA\cdot ID}{IB}=\dfrac{R\sqrt{10}}{10}$

$\to DE=\sqrt{ID^2-IE^2}=\dfrac{R\sqrt{10}}5$

4.Ta có: $BOCH$ nội tiếp , $OB=OC\to HO$ là phân giác $\widehat{BHC}\to HK$ là phân giác $\widehat{BHC}$

$\to\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{HB}{HC}=\tan\widehat{HCB}=\tan\widehat{BCM}=\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{MB}{CD}$

Mà $\widehat{KBM}=\widehat{KCD}(=90^o)$

$\to\Delta KBM\sim\Delta KCD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKM}=\widehat{CKD}$

$\to M, K, D$ thẳng hàng

Vì $\widehat{MNB}=\widehat{MHB}=90^o, \widehat{BND}=\widehat{BCD}=90^o$

$\to \widehat{MND}=\widehat{MNB}+\widehat{BND}=180^o\to M, N, D$ thẳng hàng

$\to M,N, K, D$ thẳng hàng

$\to M, N, K$ thẳng hàng

$\to đpcm$