Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó nhất thiết có mặt chữ số 2.

Đáp án:

$2040.$

Giải thích các bước giải:

${abcde}(0 \le a,b,c,d,e \le 9; a,b,c,d,e \in \mathbb{N}, a \ne 0, a \ne b \ne c \ne d \ne e)$

$\circledast e=2$

$+ a$ có $6$ cách chọn (trừ $0;e)$

$+ b$ có $6$ cách chọn (trừ $a;e)$

$+ c$ có $5$ cách chọn (trừ $a;b;e)$

$+ d$ có $4$ cách chọn (trừ $a;b;c;e)$

Số số lập được: $6.6.5.4=720$ (số)

$\circledast e =0$

Chọn $3$ trong $6$ chữ số còn lại trừ $0$ và $2$, cùng với số $2$ hoán vị vào các vị trí $a,b,c,d$ có $C_6^3.4!$ cách

Số số lập được: $C_6^3.4!=480$ (số)

$\circledast e \{4;6\}$

Chọn $3$ trong $6$ chữ số còn lại trừ $e$ và $2$, cùng với số $2$ hoán vị vào các vị trí $a,b,c,d$ có $C_6^3.4!$ cách

Cố định $a =0$, chọn $2$ trong $5$ chữ số còn lại trừ $e,0$ và $2$, cùng với số $2$ hoán vị vào các vị trí $b,c,d$ có $C_5^2.3!$ cách

Số số lập được: $(C_6^3.4!-C_5^2.3!).2=840$  (số)

Số số lập được thoả mãn: $720+480+840=2040$ (số).