Ba số tự nhiên a,b,c được gọi là bộ số Pi-ta-go nếu a²+b²=c². Chứng minh rằng nếu a,b,c là bộ số Pi-ta-go thì trong ba số phải có ít nhất một a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 4

`a)` Nếu trong `3` số không có số nào chia hết cho `3` :

$\begin{cases}a^2 ≡1(mod 3)\\b^2 ≡1(mod 3)\\c^2 ≡1(mod 3)\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a^2 +b^2 ≡2(mod 3)\\c^2 ≡1(mod 3)\end{cases}$

Mà `a^2 +b^2 =c^2 =>` Vô lí

`=>` Trong `3` số phải có ít nhất `1` số chia hết cho `3`

`b)` Nếu trong `3` số không có số nào chia hết cho `4` :

$\begin{cases}a^2 ≡1(mod 4)\\b^2 ≡1(mod 4)\\c^2 ≡1(mod 4)\end{cases}$

`=>` $\begin{cases}a^2 +b^2 ≡2(mod 4)\\c^2 ≡1(mod 4)\end{cases}$

Mà `a^2 +b^2 =c^2 =>` Vô lí

`=>` Trong `3` số phải có ít nhất `1` số chia hết cho `4`