Cho a,b,c > 0. CM: a) a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc b) (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)  Ta có:

`a^3+b^3+c^3 - 3abc`

`= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

Suy ra:

`2(a^3+b^3+c^3 - 3abc)`

`=2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`

`=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)`

`=(a+b+c)(a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)`

`= (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]`

Vì `a+b+c>0; (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 >=0`

`=> 2(a^3+b^3+c^3 - 3abc) >=0`

`=> a^3+b^3+c^3 - 3abc >=0`

`=> a^3+b^3+c^2 >= 3abc`

Dấu ''='' xảy ra khi :`a=b=c`

`b)` Ta có :

`(a+b)(b+c)(c+a)-8abc = a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2`

Vì `a;b;c>0` và `(b-c)^2;(c-a)^2;(a-b)^2>=0`

`=> (a+b)(b+c)(c+a)-8abc >=0`

`=> (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc`

Dấu ''='' xảy ra khi : `a=b=c`