Tính áp dụng hệ thức lượng và fdl pytago

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\rm \Delta ABH$ vuông tại $\rm H$, ta có:
$BH^2 + AH^2 = AB^2$
$\Rightarrow 3^2 + AH^2 = 5^2$
$\Leftrightarrow AH^2 = 25 - 9$

$\Leftrightarrow AH^2 = 16$

$\Leftrightarrow AH = 4(cm)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$AB^2 = BH . BC$

$\Rightarrow 5^2 = 3BC$

$\Leftrightarrow BC = \dfrac{25}{3}(cm)$

$\Rightarrow AC =  \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{\bigg(\dfrac{25}{3}\bigg)^2 - 5^2} = \dfrac{20}{3}$

Ta có: $BC = \dfrac{25}{3}$

$\Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{25}{3} . \dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{6}(cm)$(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có: $\Delta AMC$ có đường cao $AH$ và cạnh đáy $MC$

$\Rightarrow S_{\Delta AMC} = AH . \dfrac{MC}{2} = \dfrac{4BC}{4} = BC = \dfrac{25}{3}(cm^2)$