Cho `A=(x+sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-4)` và `B=(sqrt{x}-1)/(sqrt{x}-2) + (5sqrt{x}-8)/(2sqrt{x}-x)` `(đk: x>0; x ne 4; x ne 16)` `a)` Tính giá trị của `A` khi `x=25` `b)` Cho `S=A.B`. Rút gọn `S` `c)` So sánh `S` với `2`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a)`                                                               (ĐKXĐ : `x >0, x \ne 4; 16`)

Thay `x = 25` (TMĐK) vào `A`, ta có :

`A = (25 + sqrt{25} + 1)/(sqrt{25} - 4)`

`A = (25 + 5 + 1)/(5 - 4)`

`A = 31/1`

`A = 31`

Vậy `A = 31` khi `x = 25`

`b)`

`S = A.B`

`S = ((x + sqrt{x} + 1)/(sqrt{x} - 4)).((sqrt{x} - 1)/(sqrt{x} - 2) + (5sqrt{x} - 8)/(2sqrt{x} - x))`

`S = ((x + sqrt{x} + 1)/(sqrt{x} - 4)).[(sqrt{x}(sqrt{x} - 1))/(sqrt{x}(sqrt{x} - 2)) - (5sqrt{x} - 8)/(sqrt{x}(sqrt{x} - 2))]`

`S = ((x + sqrt{x} + 1)/(sqrt{x} - 4)).[(x - sqrt{x} - 5sqrt{x} + 8)/(sqrt{x}(sqrt{x} - 2))]`

`S = ((x + sqrt{x} + 1)/(sqrt{x} - 4)).[(x - 4sqrt{x} - 2sqrt{x} + 8)/(sqrt{x}(sqrt{x} - 2))]`

`S = ((x + sqrt{x} + 1)/(sqrt{x} - 4)).[((sqrt{x} - 4)(sqrt{x} - 2))/(sqrt{x}(sqrt{x} - 2))]`

`S = (x + sqrt{x} + 1)/sqrt{x}`

Vậy `S = (x + sqrt{x} + 1)/sqrt{x}`

`c)`

`S = (x + sqrt{x} + 1)/sqrt{x}`

`S = (2sqrt{x})/sqrt{x} + (x - sqrt{x} + 1)/sqrt{x}`

`S = 2 + (x - sqrt{x} + 1)/sqrt{x}`

Ta có : `x - sqrt{x} + 1 = (sqrt{x} - 1/2)^2 + 3/4`

Mà `(sqrt{x} - 1/2)^2 >= 0 \forall x ∈ RR` và `3/4 > 0`

`-> (x - sqrt{x} + 1)/sqrt{x} > 0`

`-> 2 + (x - sqrt{x} + 1)/sqrt{x} > 2`

`-> S > 2`

Vậy `S > 2`

`#Gao`