Toán 8 về bật đẳng thức và hằng đẳng thức, mong mn giúp đỡ ạ

1)

`a^2+b^2>=2ab`

`⇔ a^2+b^2-ab>=ab`

`⇔(a+b)(a^2+b^2-ab)>=ab(a+b)`

`⇔a^3+b^3>=ab(a+b)`

2)

Ta có :

`2(a^2+b^2)(a+b)=2(a^3+b^3+a^2b+ab^2)<=4(a^3+b^3)`

`⇒ (a^2+b^2)(a+b)<=2(a^3+b^3)`

`⇔ 2(a^3+b^3)>=(a^2+b^2)(a+b)`

3)

`(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)<=4(a^3+b^3)`

`⇒( (a+b)/2)^3<=(a^3+b^3)/2`

`⇔ (a^3+b^3)/2>=( (a+b)/2)^3`

4)

Ta có :

`(a+b)^4=a^4+b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3`

              `<= a^4+b^4+3(a^4+b^4)+4ab(a^2+b^2)`

              `<= a^4+b^4+3(a^4+b^4)+2(a^2+b^2)^2`

              `<= a^4+b^4+3(a^4+b^4)+4(a^4+b^4)`  

              `= 8(a^4+b^4)`

`⇒ ((a+b)/2)^4<=(a^4+b^4)/2`

`⇔ (a^4+b^4)/2≥((a+b)/2)^4`

Dấu ''='' xảy ra ở 1),2),3).4)`⇔a=b>=0`