....................................................8
Cho biểu thức: P =
2(x+4)
x-3√x-4 √x+1 4-√x
1. Rút gọn biểu thức P.
V
2. Tính giá trị của P khi x= 11 – 2

Question

....................................................

DYNAMONSWORLD · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `1)`
`P=\frac{2.(x+4)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{8}{4-\sqrt{x}}`
`(đk:x\ge0;x
e16)`
`=\frac{2.(x+4)}{x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{-8}{\sqrt{x}-4}`
`=\frac{2.(x+4)}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-4)+1.(\sqrt{x}-4)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{-8}{\sqrt{x}-4}`
`=\frac{2x+8}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}+\frac{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}+\frac{-8.(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}`
`=\frac{2x+8+x-4\sqrt{x}-8.(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}`
`=\frac{3x+8-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}-8}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}`
`=\frac{3x-12\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}`
`=\frac{3\sqrt{x}.(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-4)}`
`=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}`
Vậy `P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}` với `x\ge0;x
e16`
`2)`
Ta có:
`x=11-2\sqrt{10}`
`=10-2\sqrt{10}+1`
`=(\sqrt{10})^{2}-2.\sqrt{10}.1+1^{2}`
`=(\sqrt{10}-1)^{2}`
`+)` Thay `x=(\sqrt{10}-1)^{2}` vào biểu thức `P` ta được:
`P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}`
`=\frac{3.\sqrt{(\sqrt{10}-1)^{2}}}{\sqrt{(\sqrt{10}-1)^{2}}+1}`
`=\frac{3.|\sqrt{10}-1|}{|\sqrt{10}-1|+1}`
`=\frac{3.(\sqrt{10}-1)}{\sqrt{10}-1+1}` (vì `\sqrt{10}-1>0`)
`=\frac{3\sqrt{10}-3}{\sqrt{10}}`
`=\frac{(3\sqrt{10}-3).\sqrt{10}}{10}`
`=\frac{3.10-3\sqrt{10}}{10}`
`=\frac{30-3\sqrt{10}}{10}`
Vậy tại `x=11-2\sqrt{10}` giá trị biểu thức `P` là `\frac{30-3\sqrt{10}}{10}`

ThaoCuteGirl · Answer

$1,P=\dfrac{2\left(x+4ight)}{x-3\sqrt{x}-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{8}{4-\sqrt{x}}\=\dfrac{2\left(x+4ight)}{x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{8}{-\left(4-\sqrt{x}ight)}\ =\dfrac{2\left(x+4ight)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4ight)+\left(\sqrt{x}-4ight)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8}{\sqrt{x}-4}\ =\dfrac{2x+8}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8}{\sqrt{x}-4}\ =\dfrac{2x+8}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4ight)}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}-\dfrac{8\left(\sqrt{x}+1ight)}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}\ =\dfrac{2x+8}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}+\dfrac{x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}-\dfrac{8\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}$
$=\dfrac{2x+8+x-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}\=\dfrac{3x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}\ =\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4ight)}{\left(\sqrt{x}+1ight)\left(\sqrt{x}-4ight)}\=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$
`2,` Ta có:
`x=11-2sqrt10 = 10-2sqrt10 +1 = (sqrt10 -1)^2`
`=>sqrtx = sqrt((sqrt10 -1)^2) = sqrt10 -1`
Thay `sqrtx =sqrt10 -1` vào `P` ta có:`P= (3(sqrt10-1))/(sqrt10-1+1) = (3sqrt10 -3)/sqrt10 =(sqrt10(3sqrt10 -3))/(sqrt10 .sqrt10) = (30-3sqrt10)/10`
Vậy với `x=11-2sqrt10` thì `P=(30-3sqrt10)/10`

....................................................

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

....................................................

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?