cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm². Hai điểm M,N thuộc cạnh CA và CB sao cho CM= $\frac{1}{2}$ CA;CN= $\frac{2}{3}$ CB. Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K Tính diện tích hình tứ giác ANMB

Đáp án:

Cho tam giác ABC có diện tích 180 Cm².Hai điểm MN thuộc cạnh CA ,CB sao cho CM =`2/3`CA,CN =`1/3` CB .Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K

Tính diện tích tứ giác AMNB 

$\text{ Nối K với C}$

$\text{SABN = 2/3SABC vì:}$

$\text{- Đáy BN = 2/3 đáy BC}$

$\text{- Chung đường cao từ đỉnh A xuống đáy BC}$

$\text{SANM = 1/3 ​SANC vì:}$

$\text{Đáy AM =  1/3 ​đáy AC}$

$\text{- Chung đường cao từ đỉnh N xuống đáy AC}$

$\text{SABN là:}$      

$\text{180 : 3 x 2 = 120 (cm2)}$

$\text{SANC là:}$      

$\text{    180 - 120 = 60 (cm2)}$

$\text{SANM là:}$        

$\text{ 60 : 3 = 20 (cm2)}$

$\text{Mà SAMNB = SABN + SANM}$

$\text{Vậy SAMNB là:}$        

$\text{   120 + 20 = 140 (cm2) }$