Trong túi đựng có các bị đỏ và xanh. Nếu lấy ra một bi đỏ thì một phần bẩy số bi còn lại là bị đỏ. Nếu lấy ra hai bị xanh thay vì một bi đỏ thì một phần năm số bị còn lại là bị đổ. Hỏi số bị trong túi lúc đầu? A. 36 bi. B. 57 bi. C. 8 bi. D. 22 bi.

Đáp án:

$D.$

Giải thích các bước giải:

Gọi số bi đỏ, xanh lần lượt là $x,y (x,y \in \mathbb{N^*}$, viên, $x>1; y>2)$

Tổng số bi: $x+y$ (viên)

Khi lấy $1$ bi đỏ, số bi đỏ còn lại: $x-1$ (viên)

Khi lấy $1$ bi đỏ, số bi còn lại: $x+y-1$ (viên)

Theo bài ra $\Rightarrow \dfrac{x-1}{x+y-1}=\dfrac{1}{7}$

Khi lấy $2$ bi xanh, số bi đỏ còn lại: $x$ (viên)

Khi lấy $2$ bi xanh, số bi còn lại: $x+y-2$ (viên)

Theo bài ra $\Rightarrow \dfrac{x}{x+y-2}=\dfrac{1}{5}$

Ta có hệ:

$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-1}{x+y-1}=\dfrac{1}{7}\\ \dfrac{x}{x+y-2}=\dfrac{1}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow  \left\{\begin{array}{l}7 (x-1)=x+y-1\\ 5x=x+y-2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}7 (x-1)-(x+y-1)=0\\ 5x-(x+y-2)=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l}6 x - y - 6 = 0\\ 4 x - y + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} y=6x - 6\\ 4 x - (6x - 6) + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} y=6x - 6\\ -2x+8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} y=18\\ x=4\end{array} \right.$

Vậy số bị trong túi lúc đầu là $4+18=22$ viên.