Giải giúp mình với ạ

Đáp án:

$m=-\dfrac{4}{3};m=4 .$

Giải thích các bước giải:

$x^2+(2m-1)x+m-3=0$

$\Delta=(2m-1)^2-4(m-3)=4 m^2 - 8 m + 13=4(m-1)^2+9>0 \ \forall \ m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

$Vi-et: x_1+x_2=1-2m\\ x_1x_2=m-3\\ \circledast x_2(x_1+3-m)(x_2+2m)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_2(x_1-x_1x_2)(x_2+2m-1+1)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_2(x_1-x_1x_2)[x_2-(x_1+x_2)+1]=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_2(x_1-x_1x_2)(1-x_1)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_1x_2(1-x_2)(1-x_1)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_1x_2(x_1-1)(x_2-1)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2-x_1-x_2+1)=|4x_1x_2-13|\\ \Leftrightarrow x_1x_2[x_1x_2-(x_1+x_2)+1]-|4x_1x_2-13|=0\\ \Leftrightarrow (m-3)[m-3-(1-2m)+1]-|4(m-3)-13|=0\\ \Leftrightarrow 3 m^2 - 12 m + 9 -|4 m - 25| =0 (*)\\ \circledast m < \dfrac{25}{4}\\ (*) \Leftrightarrow 3 m^2 - 12 m + 9 +(4 m - 25)=0\\ \Leftrightarrow 3 m^2 - 8 m - 16=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3};m=4 (TM)\\ \circledast m \ge \dfrac{25}{4}\\ (*) \Leftrightarrow 3 m^2 - 12 m + 9 -(4 m - 25)=0\\ \Leftrightarrow 3 m^2 - 16 m + 34=0\\ \Leftrightarrow m \in \varnothing$

Vậy $m=-\dfrac{4}{3};m=4 .$