Cho pt: `x^2 -2(m+1)x +m^2 +2=0` với `m` là tham số. Tìm các giá trị của `m` để pt có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thỏa mãn: `x_1^2 +2(m+1).x_2 =12m+2`

`x^2-2(m+1)x+m^2+2=0(a=1;b'=-(m+1);c=m^2+2)`

Ta có:

`Delta'=[-(m+1)]^2-m^2-2`

`=m^2+2m+1-m^2-2`

`=2m-1`

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì `Delta>0`

`<=>2m-1>0 <=>m>1/2(*)`

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

`{(x_1+x_2=2(m+1)),(x_1x_2=m^2+2):}`

Vì `x_1` là nghiệm của phương trình nên ta có `x_1^2=2(m+1)x_1-m^2-2`.

`=>x_1^2+2(m+1)x_2=12m+2`

`<=>2(m+1)x_1-m^2-2+2(m+1)x_2-12m-2=0`

`<=>2(m+1)x_1+2(m+1)x_2-m^2-2-12m-2=0`

`<=>2(m+1)(x_1+x_2)-m^2-2-12m-2=0`

`<=>4(m^2+2m+1)-m^2-2-12m-2=0`

`<=>4m^2+8m+4-m^2-2-12m-2=0`

`<=>3m^2-4m=0`

`<=>m(3m-4)=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix}m=0 (tm (*)\\ m= 4/3 (tm(*)\end{matrix}\right.$

Vậy...