cho tam giác abc vuông tại a,đường cao ah cho ah=7,2 bc=15 tính bh và ab

$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{→ Ta có :}$
$\text{AB = $\sqrt{BH² + 51,84}$.}$

$\text{AC = $\sqrt{CH² + 51,84}$.}$

$\text{( Pythagoras ).}$

$\text{⇒ AB² + AC² = BH² + CH² + 51,84 . 2}$

$\text{→ Mà AB² + AC² = BC² = 15² = 225.}$

$\text{⇒ 225 = BH² + CH² + 109,68.}$

$\text{⇔ BH² + CH² = 115,32.}$

$\text{→ Mặt khác : CH + BH = BC = 15 ⇔ CH = 15 - BH.}$

$\text{⇒ BH² + ( 15 - BH )² = 115,32.}$

$\text{⇔ 2BH² - 30BH + 225 - 115,32 = 0}$

$\text{⇔ 2BH² - 30BH + 109,68 = 0}$

$\text{Δ = b² - 4ac = 30² - 4 . 2 . 109,68 = 22,56 > 0.}$

$\text{⇒ $BH_1$ = $\dfrac{30 + \sqrt{22,56}}{2 . 2}$ ≈ 8,6874.}$

$\text{⇒ $BH_2$ = $\dfrac{30 - \sqrt{22,56}}{4}$ ≈ 6,31257.}$

$\text{→ Vậy BH = 8,6874 hoặc BH = 6,31257.}$

$\text{⇒ $AB_1$ = $\sqrt{8,6874² + 7,2²}$ ≈ 11,3.}$

$\text{⇒ $AB_2$ = $\sqrt{6,31257² + 7,2²}$ ≈ 9,575.}$

$\text{( Pythagoras ).}$

$\text{→ Vậy có 2 cặp AB , BH thoả mãn : ( 11,3 ; 8,6874 ) , ( 9,575 ; 6,31257 ).}$