Biết `a-b =`$\sqrt{29+12\sqrt{5}}$ `-2\sqrt{5}`. Tính giá trị của `A = a^2(a+1)-b^2(b-1)-11ab+2023`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$a-b=\sqrt{29+17\sqrt{5}}-2\sqrt{5}$

$⇒a-b=\sqrt{(2\sqrt{5}+3)^2}-2\sqrt{5}$

$⇒a-b=3(1)$

Mà

$A=a^2(a+1)-b^2(b-1)-11ab+2023$

$⇒A=a^3+a^2-b^3+b^2-11ab+2023$

$⇒A=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)^2-9ab+2023$

$⇒A=(a-b)[(a-b)^2+3ab]+(a-b)^2-9ab+2023(2)$

Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được:

$A=3.(3^2+3ab)+3^2-9ab+2023$

$A=27+9ab+9-9ab+2023$

$A=2059$.

Vậy $A=2059$.