2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x ^ 2 và đường thẳng (d): y = 3mx - 3m + 1 , trong đó m là tham số. a) Với m = 1 , tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x_{1}, x_{2} thoả mãn x_{1} + 2x_{2} = 11 .

Giải thích các bước giải:

a.Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:

$x^2=3mx-3m+1$

$\to x^2=3m(x-1)+1$

$\to x^2-1-3m(x-1)=0$

$\to (x-1)(x+1)-3m(x-1)=0$

$\to (x-1)(x+1-3m)=0$

$\to x-1=0$ hoặc $x+1-3m=0$

$\to x=1$ hoặc $x=3m-1$

Với $m=1\to x=1$ hoặc $x=3\cdot 1-1=2$

b.Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=11$

$\to 1+2(3m-1)=11 \to m=2$

Hoặc $(3m-1)+2\cdot 1=11\to m=\dfrac{10}3$