Giải bài toán sau bằng cách lập pt hoặc hpt Một nhóm công nhân dự định làm 300 sản phẩm.Trong 10 ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án + Giải thích các bước giải :

Gọi $\rm{x\,(sản\, phẩm )}$ là số sản phẩm nhóm công nhân dự định làm mỗi ngày 

Thời gian nhóm công nhân dự định làm `300` sản phẩm : `300/x` 

Số sản phẩm họ thực hiện được trong `10` ngày : `10x` 

Số sản phẩm họ làm vượt mức `5` ngày : `x+5`

Thời gian đội làm vượt mức `5` sản phẩm : `300/x-10-1=(300-11x)/x`

Tổng số sản phẩm làm vượt mức 5 ngày : `(300-11x)/(x)(x+5)`

Theo đề bài , ta có pt : 

`(300-11x)/(x)(x+5)+10x=300`

`<=>` `300-11x+(1500-55x)/(x)+10x-300x=0`

`<=>` `300x-11x^2+1500-55x+10x^2-300x=0`

`<=>` `-x^2-55x+1500=0`

`<=>` `x^2+55x-1500=0`

`(a=1;b=55;c=-1500)`

`\Delta` `=` `b^2-4ac`

`=` `55^2-4.1.(-1500)`

`=` `9025>0`

Vì `\Delta > 0 ` nên pt có 2 nghiệm phân biệt :

`x_1=(-b+\sqrt{\Delta})/2a=(-55+\sqrt{9025})/2.1=20` $\rm{(nhận)}$

`x_2=(-b-\sqrt{\Delta})/2a=(-55-\sqrt{9025})/2.1=-75` $\rm{(loại)}$

Vậy theo kế hoạch nhóm công nhân sản xuất $\rm{20 \,sản \,phẩm }$ mỗi ngày .

`\text{#slaywithme}`