Tìm GTNN 2x^2 - 3x + 5

$\text{2x² - 3x + 5}$

$\text{= 2(x² -$\frac{3}{2}$x)  + 5}$

$\text{= 2[x² - 2  . $\frac{3}{4}$ . x + ($\frac{3}{4}$)² - ($\frac{3}{4}$)²] + 5   }$

$\text{= 2[(x - $\frac{3}{4}$)² - $\frac{9}{16}$) + 5  }$

$\text{=  2(x - $\frac{3}{4}$)² - $\frac{9}{8}$ + 5}$

$\text{= 2(x - $\frac{3}{4}$)² + $\frac{31}{8}$}$

$\text{Ta có}$

$\text{(x - $\frac{3}{4}$)² ≥ 0}$

$\text{⇔ 2(x - $\frac{3}{4}$)² ≥ 0}$

$\text{⇔ 2(x - $\frac{3}{4}$)² + $\frac{31}{8}$ ≥   $\frac{31}{8}$}$

$\text{⇔ 2x² - 3x + 5 ≥ $\frac{31}{8}$}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x - $\frac{3}{4}$)² = 0}$

$\text{⇔ x - $\frac{3}{4}$ = 0}$

$\text{⇔ x = $\frac{3}{4}$ }$

$\text{Vậy GTNN của 2x² - 3x + 5 = $\frac{31}{8}$ khi x = $\frac{3}{4}$}$