- Cho PT : `x^2-(m+1)x-3=0`, với `x_1,x_2` là nghiệm của PT - Đặt `B=(3x_1^2+3x_2^2+4x_1+4x_2-5)/(x_1^2+x_2^2-4)` - Tìm m để biểu thức `B` đạt giá trị lớn nhất

`x^2 -(m+1)x-3=0`

Ta có : `\Delta =b^2 -4ac=[-(m+1)]^2 -4.1.(-3)=(m+1)^2 +12>=12>0AAm`

`=>` Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt `x_1 ;x_2`

Theo Vi-ét : $\begin{cases}x_1 +x_2 =\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-[-(m+1)]}{1}=m+1\\x_1 x_2 =\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\end{cases}$

Ta có : `B=(3x_1^2 +3x_2^2 +4x_1 +4x_2 -5)/(x_1^2 +x_2^2 -4)`

`=(3(x_1^2 +x_2^2)+4(x_1 +x_2)-5)/(x_1^2 +x_2^2 -4)`

`=(3[(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2]+4(x_1 +x_2)-5)/((x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 -4)`

`=(3[(m+1)^2 +6]+4(m+1)-5)/((m+1)^2 +6-4)`

`=(3m^2 +6m+21+4m+4-5)/(m^2 +2m+1+6-4)`

`=(3m^2 +10m+20)/(m^2 +2m+3)`

`=>B-7=(3m^2 +10m+20)/(m^2 +2m+3)-7`

`=>B-7=(3m^2 +10m+20-7(m^2 +2m+3))/(m^2 +2m+3)`

`=>B-7=(-4m^2 -4m-1)/(m^2 +2m+3)`

`=>B-7=(-(2m+1)^2)/(m^2 +2m+3)<=0AAm`

`=>B<=7`

Dấu "=" xảy ra `<=>2m+1=0<=>m=-1/2` 

Vậy `m=-1/2`