Tìm các số nguyên n để các biểu thức sau là số nguyên? a) A = `4/2n-1` b) B = `5/2n+1` c) C = `9/n+3`

a) `A =  4/(2n) - 1`

Cho `4/(2n - 1) ∈ Z`

Ta có `: 4 ∈ Z`

`=> 2n - 1 ∈ Ư(4)`

`=> 2n - 1∈ {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}`

TH1 : `2n  - 1= 1`

`=> n = 1` (nhận)

TH2 : `2n  - 1 = - 1`

`=> n = 0`(nhận)

TH3 `: 2n - 1 = 2`

`=> n = 3/2`(loại)

TH4 `: 2n  - 1= -2`

`=> n = (-1)/2`(loại)

TH5 `: 2n - 1 = 4`

`=> n = 5/2`(loại)

TH6 `: 2n - 1 = -4`

`=> n = (-3)/2`(loại)

Vậy để `A ∈ Z` thì `n ∈ {0 ; 1}`

b) `B = 5/(2n + 1)`

Cho `5/(2n + 1) ∈ Z`

Ta có `: 5 ∈ Z`

`=> 2n + 1∈ Ư(5)`

`=> 2n + 1∈ {1 ; -1 ; 5 ; -5}`

TH1 : `2n + 1= 1`

`=> n = 0` (nhận)

TH2 : `2n + 1 = - 1`

`=> n =-1 `(nhận)

TH3 `: 2n + 1 = 5`

`=> n = 2`(nhận)

TH4 `: 2n + 1= -5`

`=> n = -3`(nhận)

Vậy để `B ∈ Z` thì ` n ∈ { 0 ; -1 ; 2 ; -3}`

c) `C = 9/(n + 3)`

Cho `9/(n + 3) ∈ Z`

Ta có `9 ∈ Z`

`=> n + 3 ∈ Ư(9)`

`=> n + 3 ∈ {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 9 ; -9}`

TH1 `: n + 3 = 1`

`=> n = -2`(nhận)

TH2 `: n + 3 = -1`

`=> n = -4`(nhận)

TH3 `: n + 3 = 3`

`=> n = 0`(nhận)

TH4 `: n + 3 = -3`

`=> n = -6`(nhận)

TH5 `: n + 3 = 9`

`=> n = 6`(nhận)

TH6 `: n + 3 = -9`

`=> n = -12`(nhận)

Vậy để `C ∈ Z` thì `n ∈ {-2 ; -4 ; 0 ; -6 ;6 ; -12}`