Cho ABC vuông tại a ( AB<AC) Vẽ tia phân giác Cx của góc C cắt BA tại K Qua B kẻ đừờng thẳNg vuông góc với tia CA tại I

A⟩ chứng minh AKC đồng dạng với IKB

B⟩ Chứng minh rằng IB² = IC.IK

$\color{red}{a)}$

Xét `\Delta AKC` và `\Delta IKB` có:

     `\hat{AKC} = \hat{IKB}` (2 góc đối đỉnh)

     `\hat{A} = \hat{I}` $(= 90^o)$

`=>` $\Delta AKC \backsim \Delta IKB$ (g - g)

-----------------------------

$\color{red}{b)}$

Xét `\Delta AKC` và `\Delta IBC` có:

     `\hat{C_1} = \hat{C_2}` (đường phân giác `Cx`)

     `\hat{A} = \hat{I}` $(= 90^o)$

`=>` $\Delta AKC \backsim \Delta IBC$ (g - g)

Mà theo ý `a`, $\Delta AKC \backsim \Delta IKB$

   `=>` $\Delta IBC \backsim \Delta IKB$

   `=>` `(IB)/(IK) = (IC)/(IB)`

`=>` `IB^2 = IC . IK` (đpcm)