888
1107
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a^2 +6b^2 =c^2`
`<=>c^2 -a^2 =6b^2`
`<=>(c-a)(c+a)=6b^2`
Xét `c-a+c+a=2c\vdots 2=>c-a` và `c+a` cùng tính chẵn lẻ
Mà `(c-a)(c+a)=6b^2 \vdots 2 =>c-a\vdots 2` và `c+a\vdots 2`
`=>(c-a)(c+a)\vdots 2.2=4=>6b^2 \vdots 4=>b^2 \vdots 2=>b\vdots 2=>b=2` ( Do `b` là số nguyên tố )
Suy ra `(c-a)(c+a)=6.2^2 =24`
Do `c-a` và `c+a` cùng chẵn, mà `c+a>c-a>0`
$\bullet$ Trường hợp `1` : $\begin{cases}c+a=6\\c-a=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}c=\dfrac{6+4}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\a=\dfrac{6-4}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}$ ( Loại do `a` không là số nguyên tố )
$\bullet$ Trường hợp `2` : $\begin{cases}c+a=12\\c-a=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}c=\dfrac{12+2}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\a=\dfrac{12-2}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{cases}$ là số nguyên tố `=>` Nhận
Vậy `(a;b;c)=(5;2;7)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
8011
4557
ĐK: `a,b,c in NN^**` và `a,b,c` là số nguyên tố
Ta xét `c ne 2` (Vì `c=2` không có nghiệm) `=>` `c^2` là số lẻ
`=>` `a^2` phải là số lẻ hay `a ne 2`
Ta có: `a^2+6b^2=c^2`
`=>` `(c-a)(c+a)=6b^2`
`=>` `(c-a),(c+a) in Ư(6b^2)`
TH1: `{(c-a=1),(c+a=6b^2):}` `<=>` `{(a=3b^2-1/2),(c=3b^2+1/2):}` (Loại)
TH2: `{(c-a=2),(c+a=3b^2):}` `<=>` `{(a=3/2*b^2-1),(c=3/2*b^2+1):}`
Thay `b=2` `=>` `{(a=5),(c=7):}` (Thỏa mãn)
TH3: `{(c-a=3),(c+a=2b^2):}` `<=>` `{(a=b^2+3/2),(c=b^2-3/2):}` (Loại)
TH4: `{(c-a=6),(c+a=b^2):}` `<=>` `{(a=b^2/2-3),(c=b^2/2+3):}`
Thay `b=2` `=>` `{(a=-1),(c=5):}` (Loại)
TH5: `{(c-a=b),(c+a=b):}` `<=>` (Loại vì `c-a=c+a`)
TH6: `{(c-a=2b),(c+a=3b):}` `=>` `{(a=b/2),(c=(5b)/2):}`
Thay `b=2` `=>` `{(a=1),(c=5):}` (Loại)
TH7: `{(c-a=3b),(c+a=2b):}` (Loại vì `c-a > c+a`)
TH8: `{(c-a=6b),(c+a=b):}` (Loại vì `c-a > c + a`)
TH9: `{(c-a=b^2),(c+a=6):}` `<=>` `{(a=-b^2/2+3),(c=b^2/2+3):}`
Thay `b=2` `=>` `{(a=2),(c=5):}` (Loại)
TH10: `{(c-a=2b^2),(c+a=3):}` `<=>` `{(a=-b^2+3/2),(c=b^2+3/2):}` (Loại)
TH11: `{(c-a=3b^2),(c+a=2):}` `<=>` `{(a=-(3b^2)/2+1),(c=(3b^2)/2+1):}` (Loại)
TH12: `{(c-a=6b^2),(c+a=1):}` `<=>` `{(a=-3b^2+1/2),(c=3b^2+1/2):}` (Loại)
Vậy `(a;b;c)=(5;2;7)`
$\\$
`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
8011
4557
bạn đợi mình tí nha đang làm hơi sai
8011
4557
`Ư(6b^2)={1;2;3;6;b;2b;3b;6b;b^2;2b^2;3b^2;6b^2}` Chúng ta chỉ xét những TH sao cho `c-a < c+a` thôi nha
8011
4557
nên vì thế chỉ không xét: `(c-a) in {b;3b;6b;b^2;2b^2;3b^2;6b^2}`
8011
4557
Thôi mình nghĩ lại rồi xét hết đi :)
Bảng tin