cho phương trình x^2-2(m+2)x+2m^2+1=0.Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt là

`\Delta'=(m+2)^2-(2m^2+1)=-m^2+4m+3`

Theo hệ thức Viet, có:

`{(x_1+x_2=2(m+2)),(x_1x_2=2m^2+1):}`

Phương trình ở đề bài có hai nghiệm dương phân biệt

`<=>` `{(\Delta' > 0),(x_1+x_2 > 0),(x_1x_2 > 0):}`

`<=>` `{(-m^2+4m+3 > 0),(2(m+2)>0),(2m^2+1 > 0 \ ("luôn đúng")):}`

`<=>` `{(2-sqrt7 < m < 2+sqrt7),(m > -2):}`

`=>` `2-sqrt7 < m < 2+sqrt7`

Do `m in ZZ` `=>` `m in {0;1;2;3;4}`

Vậy tổng các giá trị nguyên của `m` để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là `10`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`