13
4
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
5725
3937
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\
\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \\
\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx\\
\Rightarrow x = {t^2} - 1\\
\int {f'\left( x \right)dx = \int {\dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{{t^2} - t}}tdt} } \\
= \int {\dfrac{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)2t}}{{t\left( {t - 1} \right)}}dt} = \int {2\left( {t + 1} \right)dt} = {t^2} + 2t + C\\
= x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C\\
f\left( 3 \right) = 3 \Rightarrow 3 + 1 + 2\sqrt {3 + 1} + C = 3\\
\Rightarrow C = - 5\\
\Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} - 5\\
\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left( {x + 1 + 2\sqrt {x + 1} - 5} \right)dx} \\
= \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 4\dfrac{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} }}{3} - 5x} \right|_3^8\\
= \dfrac{{197}}{6}
\end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin