Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và HB =3HC biết 2 3. độ dài cạnh AB là

Gọi AB = c, AC = b, BC = a

Theo định lý Pythagoras, ta có:

AH^2 + HB^2 = AB^2

BC^2 - BH^2 + 9HC^2 = AB^2

BC^2 = AB^2 + 8HC^2

Tương tự, ta có:

AC^2 = AB^2 + 9HC^2

BC^2 - AB^2 = 8HC^2
AC^2 - AB^2 = 9HC^2

(BC^2 - AB^2) / (AC^2 - AB^2) = 8/9

Điều này cho ta một phương trình có 2 ẩn là a và c. Ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của c:

a^2 - c^2 = (8/9)(b^2 - c^2)

a^2 - (8/9)b^2 = (1 - 8/9)c^2

a^2 - (8/9)b^2 = (1 - 8/9)(a^2 - b^2)

a^2 - (8/9)b^2 = (1/9)(b^2 - a^2)

9a^2 - 8b^2 = b^2 - a^2

10a^2 = 9b^2

a/b = 3/√10

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + a^2/9

c = a√(10/9) = 3√10/3 = √10

Vậy độ dài cạnh AB của tam giác ABC là √10.