2) Đa thức f(x)=x^4 + 5x^3-2x^2 +ax + 40 chia hết cho đa thức x^2 - 3x + 2. Khi đó giá trị nhỏ nhất của thương là bao nhiêu?

Thực hiện phép chia đa thức f(x) cho x^2 - 3x + 2, ta có

     x^2 - 3x + 2 | x^4 + 5x^3 - 2x^2 + ax + 40
                        - (x^4 - 3x^3 + 2x^2)
                        ______________________
                                 8x^3 - 4x^2 + ax
                                 - (8x^3 - 24x^2 + 16x)
                                 _______________________
                                           20x^2 + (a-16)x
                                           - (20x^2 - 60x + 40)
                                           __________________________
                                                         (a-16)x + 40

Vì phép chia cho kết quả là 0, nên ta có phương trình:

(a - 16)x + 40 = 0

Để phương trình trên đúng với mọi giá trị của x, ta cần a - 16 = 0, tức a = 16.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của thương là 16.

Chú thích"__________________'' nghĩa là chia