Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4h30p .Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được 50% công việc .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đáp án:

Người thứ nhất : `18` `(` giờ `)`

Người thứ hai : `6` `(` giờ `)`

Giải thích các bước giải:

Đổi `4h30p =` $\dfrac{9}{2}$`h`

Gọi `x, y` lần lượt là thời gian làm riêng một mình của 2 công nhân hoàn thành công việc `(  x, y > 9/2 )` `(` giờ `)`

Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc, người thứ hai thì làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc và cả 2 người cùng làm thì được $\dfrac{1}{\dfrac{9}{2}}$ nên:

    $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` $\dfrac{1}{\dfrac{9}{2}}$ 

  ⇔ $\dfrac{1}{x}$ `+` $\dfrac{1}{y}$ `=` $\dfrac{2}{9}$ `(1)`

Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được 50% công việc nên:

    `3.`$\dfrac{1}{x}$ `+` `2.`$\dfrac{1}{y}$ `= 50%` 

  ⇔ `3`$\dfrac{1}{x}$ `+` `2`$\dfrac{1}{y}$`= 0,5` `(2)`

Đặt $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = a\\ \dfrac{1}{y} = b\\ \end{cases}$

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` $\begin{cases} a+b=\dfrac{2}{9}\\3a + 2b=0,5\\\end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{6}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{19}\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}\\ \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} x=18(tm)\\ y=6(tm)\\ \end{cases}$

Vậy nếu làm một mình thì mỗi người làm xong lần lượt là `18` giờ và `6` giờ

$\boxed{\color{green}{\text{#TNTN}}}$