Cho pt: x^2-2mx-3m^2+4m-2=0 a)CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b)Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m c)Tìm m để |x1-x2| đạt GTNN

a, Xét phương trình: x² -2mx-3m²+4m-2 =0

Ta có: Δ'= m²+3m²-4m+2 = 4m²-4m+2=(m-1/2)²+1 >0

⇒ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi n

b, Áp dụng hệ thức vi-ét ta có: $\left \{ {{x1+x2=2m} \atop {x1*x2=-3m^2+4m-2}} \right.$ 

c, Ta có đặt A= lx1-x2l

⇔ A²= x1²+x2²-2x1*x2 = (x1+x2)² -4x1*x2= 4m² - 4(-3m²+4m-2)= 16m²-16m+8 =(m-1/2)² +4 ≥4

⇒ A≥2

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=1/2 ( thỏa mãn m∈R)