Làm giúp tớ bài này, cấm sao chép

Giả sử tồn tại số nguyên `n` để `n-1989` và `n-2022` là số chính phương. 

Đặt: `{(n-1989=a^2),(n-2022=b^2):}(a,b\inNN)`

`=>a^2-b^2=(n-1989)-(n-2022)=33`

`<=>(a-b)(a+b)=33`

Để ý rằng với `a,b\inNN` thì `a-b<=a+b` và `a+b>=0.` Do đó ta có các trường hợp:
`@` Trường hợp 1:

`{(a-b=1),(a+b=33):}<=>{(2a=34),(a-b=1):}<=>{(a=17),(b=16):}`

Khi đó `{(n-1989=a^2=17^2=289),(n-2022=b^2=16^2=256):}<=>n=2278(tm)`

`@` Trường hợp 2:
`{(a-b=3),(a+b=11):}<=>{(2a=14),(a-b=3):}<=>{(a=7),(b=4):}`

Khi đó: `{(n-1989=a^2=7^2=49),(n-2022=b^2=4^2=16):}<=>n=2038(tm)`

Vậy `n\in{2278;2038}` thì thoả mãn `n-1989` và `n-2022` đều là số chính phương.