Cho tam giác ABC cân tại A ,Đường cao AH.Gọi các điểm M,N lần lượt là trung điểm AB,AC.Đoạn BN cắt AH tại điểm K.Chứng minh rằng: a,Tam giác AHB=Tam giác AHC . b,MN song song BC c,Ba điểm C,K,M thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to\Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Ta có: $AM=\dfrac12AB=\dfrac12AC=AN\to\Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to MN//BC$

c.Từ câu a$\to HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $AH\cap BN=K\to K$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to C, K, M$ thẳng hàng vì $M$ là trung điểm $AB$