Cho các số thực không âm `a,b,c` thỏa mãn `a+b+c = 1` Tìm GTNN của `P = sqrt{3a+1} + sqrt{3b+1} + sqrt{3c+1} ` Nêu rõ bất đẳng thức mà bạn sử dụng phục vụ cho bài giải

Ta có: `a,b,c>=0;a+b+c=1=>a,b,c\in[0;1]`

Với `a\in[0;1]` thì `1<=sqrt(3a+1)<=2`

`=>(sqrt(3a+1)-1)(sqrt(3a+1)-2)<=0`

`<=>(3a+1)+2-3sqrt(a+1)<=0`

`<=>sqrt(3a+1)>=a+1(1)`

Tương tự:
`@sqrt(3b+1)>=b+1(2)`

`@sqrt(3c+1)>=c+1(3)`

Cộng vế với vế của `(1);(2)` và `(3)` ta có:
`P>=a+b+c+3=1+3=4`

Dấu '=' xảy ra `<=>(a;b;c)=(0;0;1)` và hoàn vị.

Vậy `P_(min)=4<=>(a;b;c)=(0;0;1)` và hoán vị.