một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có An) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để An không đứng cạnh bạn nữ nào Help:((

Đáp án: $\dfrac{5}{28}$

 

Giải thích các bước giải:

Trường hợp 1: An đứng đầu hàng hoặc cuôi hàng

Để An không đứng cạnh bạn nữ nào 

$\to$Cạnh An là $1$ bạn nam $\to$Có $5$ cách chọn bạn đứng cạnh An

Các bạn còn lại có $(9-2)!=7!$ cách xếp

Số cách xếp trường hợp này là:

$$2\cdot 5\cdot 7!=50400$$

Trường hợp 2: An không đứng đầu hoặc cuối hàng

$\to$An đứng giữa hai bạn nam 

$\to$Có $5\cdot 4=20$ cách chọn $2$ bạn nam đứng cạnh An

Số cách xếp trường hợp này là:

$$6!\cdot 20=14400$$

Xác suất để An không đứng cạnh bạn nữ nào là:

$$\dfrac{14400+50400}{9!}=\dfrac{5}{28}$$