chứng minh 2023n^3 - n chia hết cho 6

$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{2023n³ - n = 2022n³ + n³ - n = 2022n³ + n( n² - 1 ).}$

$\text{= 2022n³ + n( n² + n - n - 1 ) = 2022n³ + n[ n( n + 1 ) - ( n + 1 )]}$

$\text{= 2022n³ + ( n - 1 )n( n + 1 )}$

$\text{→ Ta dễ dàng thấy : ( n - 1 ) . n . ( n + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên}$

$\text{liên tiếp ⇒ Chia hết cho 3 và 2.}$

$\text{→ Lại có : 2022 đồng thời chia hết cho 2 và 3.}$

$\text{→ Kết hợp với ( 2 ; 3 ) = 1.}$

$\text{⇒ 2023n³ - n chia hết cho 6.      ( ĐPCM ).}$