làm hộ mình bài này nhé

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$2023n+45=7(n+3)+24+84\cdot 24n$

Đặt $n+3=t$

$\to 2023n+45=7t+24+84\cdot 24n$

Ta có:

$4n+13=4(n+3)+1=4t+1$ là số chính phương

$5n+16=5(n+3)+1=5t+1$ là số chính phương

$\to \begin{cases}4t+1=a^2\\5t+1=b^2\end{cases}a, b\in Z$

Nếu $t$ chia $3$ dư $1\to 4t+1$ chia $3$ dư $2\to 4t+1$ không là số chính phương $\to$Loại

Nếu $t$ chia $3$ dư $2\to 5t+1$ chia $3$ dư $2\to 5t+1$ không là số chính phương $\to$Loại

$\to t$ chia hết cho $3(1)$

Vì $4t+1$ là số chính phương lẻ

$\to 4t+1$ chia $8$ dư $1$

$\to 4t$ chia hết cho $8$

$\to t$ chia hết cho $2$

$\to 5t+1$ là số chính phương lẻ

$\to 5t+1$ chia $8$ dư $1$

$\to 5t$ chia hết cho $8$

$\to t$ chia hết cho $8(2)$

Từ $(1), (2)$ và $(8,3)=1\to t\quad\vdots\quad 8\cdot 3=24$

$\to 7t\quad\vdots\quad 24$

$\to 7t+24+84\cdot 24n\quad\vdots\quad 24$

$\to 2023n+45\quad\vdots\quad 24$

$\to đpcm$