Câu 9 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{100^2}$ <1

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Đặt `A =1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/100^2`

Ta có : `1/2^2 < 1/(1.2)`

`1/3^3 < 1/(2.3)`

`....`

`1/100^2 < 1/(99.100)`

`⇒ 1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/100^2 < 1/(1.2) +1/(2.3) +....+1/(99.100)`

`=> A < 1/(1.2) +1/(2.3) +....+1/(99.100)`

`=> A < 1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +... +1/99 -1/100`

`=> A < 1 -1/100`

`=> A < 99/100 <1`

`=> A <1`

Vậy `1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 +...+1/100^2 <1`