Cho tam giác ABC cân tại B vẽ đường cao BH (H thuộc AC).Gọi M là trung điểm BC đường thẳng vuông góc BC tại M cắt BH tại K Chứng minh: tam giác BCH bằng tam giác BAH và BH là đường trung trực AC Chứng minh tam giác EAB cân Lấy K sao cho M là trung điểm KE Chứng minh : KC vuông góc CA Trên BC và AB lấy D,F: DC bằng BF Chứng minh : 2EF nhỏ hơn DF

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BHC,\Delta BHA$ có:

Chung $BH$

$\widehat{AHB}=\widehat{BHC}(=90^o)$

$BA=BC$

$\to \Delta ABH=\Delta CBH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to HA=HC$

$\to H$ là trung điểm $AC$

Mà $BH\perp AC\to BH$ là trung trực $AC$

Ta có: $EM\perp BC$ tại $M$ là trung điểm $BC\to EM=EB$

             $BH$ là trung trực $AC, E\in BH, K\in BH\to EA=EC$

$\to EA=EB$

$\to \Delta EAB$ cân tại $E$

c.Xét $\Delta MEB,\Delta MKC$ có:

$ME=MK$

$\widehat{BME}=\widehat{CMK}$

$MB=MC$

$\to \Delta MBE=\Delta MCK(c.g.c)$

$\to \widehat{MBE}=\widehat{MCK}\to BE//CK$

Mà $BE\perp AC\to CK\perp AC$

d.Xét $\Delta FBE,\Delta ECD$ có:

$\widehat{FBE}=\dfrac12\hat B=\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=\widehat{ECD}$

$BF=CD$

$\to \Delta BEF=\Delta CDE(c.g.c)$

$\to EF=ED$

$\to DF<DE+ED=2EF$