Cho phương trình (4$m^{2}$-4)x=2$m^{2}$+m-3. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm.

Ta có:

(4m^2 -4)x =2m^2 +m-3

Chia cả hai vế cho 2:

2m^2x - 2x = m + (-3)

2m^2x - m - 2x = -3

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:

m = [-(-2) ± ((-2)^2 - 4(2)(-2x))]/(2(2))

m = [2 ± (4 + 16x)]/4

Để phương trình có vô số nghiệm, ta cần xác định giá trị của m sao cho phương trình trên có nghiệm duy nhất x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình ban đầu:

(4m^2 -4)x =2m^2 +m-3

(4m^2 -4)(0) =2m^2 +m-3

0 = 2m^2 + m - 3

Đây là phương trình bậc hai, ta cần giải để tìm nghiệm.

m = [-1 ± (1 + 24)]/4

m = [-1 ± 25]/4

m1 = -3/2

m2 = 1

Vậy, để phương trình (4m^2 -4)x =2m^2 +m-3 có vô số nghiệm, ta cần giá trị của m là -3/2 hoặc 1.