cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy = a, cạnh bên = a căn 3 gọi O là tâm đáy a) tính độ dài đường cao hình chiếu b) tính góc tạo bởi mặt bên và đáy.

a.

Gọi AC ∩ BD = O

Vì hình chóp SABCD đều ⇒ ABCD là hình vuông

⇒ AB=BC=CD=DA=a

 Hình chóp SABCD đều ⇒ SA=SB=SC=SD=a√3

Có O là tâm của ABCD ⇒ SO là đường cao => SO ⊥ (ABCD)

Xét Δ BAD vuông tại A có BA² + AD² = BD²

⇒ BD² = 2a²

⇒ BD = a√2

⇒ OA = OC = OD = OE = a√(2)/2

Xét tam giác SOA vuông tại O có 

SO² + OA² = SA²

⇒ SO² = (a√3)² - (a√(2)/2)²

⇒ SO² = 5a²/2

⇒ SO = a√(10)/2

b. 

Gọi E là trung điểm của AB

⇒ SE ⊥ AB (Δ SBA cân)

    EO ⊥ AB (Δ OBA cân)

⇒ Góc giữa mặt bên và cạnh đáy bằng ∠SEO

Có SE² + EA² = SA² (Δ SEA vuông tại E)

⇒ SE² = (a√3)² - (a/2)² = 11a/4

⇒ SE = a√(11)/2

Xét Δ SEO vuông tại O có

sin SEO = SO/SE = a√(10)/2 ÷ a√(11)/2

⇒ sin SEO = √(110)/11

⇒ ∠SEO ≈ 72 độ