Một nhóm công nhân dự định làm 450 sản phẩm. Trong 6 ngày đầu học thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án:

 `25` sản phẩm

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Gọi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất `x` sản phẩm `(x∈\mathbb{N^**};x<450)`

`=>` Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là `\frac{450}{x}` (ngày)

Thực tế `6` ngày đầu thực hiện đúng định mức đề ra được `6x` (sản phẩm)

Những ngày còn lại mỗi ngày sản xuất được `x+5` (sản phẩm)

Thời gian sản xuất số sản phẩm còn lại là: `\frac{450-6x}{x+5}` (ngày)

`=>` Thời gian hoàn thành thực tế là: `6 + \frac{450-6x}{x+5}` (ngày)

Vì thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn dự định `2` ngày nên ta có phương trình:

`\frac{450}{x} - (6+ \frac{450-6x}{x+5}) = 2`

`<=> \frac{450}{x} - 6 - \frac{450-6x}{x+5} = 2`

`<=> \frac{450}{x} - \frac{450-6x}{x+5} = 8`

`<=> \frac{450x + 2250 - 450x+6x^2}{x(x+5)}=8`

`<=> \frac{6x^2+2250}{x^2+5x} = 8`

`<=> 6x^2 + 2250 = 8x^2 + 40x`

`<=> 2x^2 + 40x - 2250=0`

`<=> x^2+20x-1125=0`

`<=> (x-25)(x+45)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=25(TM)\\x=-45(KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất `25` sản phẩm